用摩擦角巧解静力物理学问题

什么是摩擦角？当两物体相互接触，如图1，接触面之间有摩擦时，支持面对物体具有支持力N和摩擦力f的作用，这两个力的合力称为全反力，其作用线与支持面的垂线即支持力的作用线之间形成的偏角为？渍，当达到临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，偏角j也达到了最大值？渍m，如图2所示，全反力与支持力之间夹角的最大值被称为摩擦角，由图可知，与μ表明物体之间的摩擦性质。由摩擦角的定义可以知道，全反力的作用线不可能超出摩擦角之外，必在摩擦角之内。因此，一定存在0≤≤ 。

下面通过例题来说明全反力和摩擦角在解决静力学问题中的优势。

例题：如图3所示，质量为m的物体恰好能在倾角为α的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力使物体沿斜面匀速上滑，为了使力取得最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大？这个力的最小值是多少？

解：物理情境I：由物体恰好能在斜面上匀速下滑，受力分析如图4，列方程mg sin a =μ mg cos α可得μ= tan α。

物理情境II：对物体施加力F，使物体沿斜面匀速上滑，求F的最小值，可有两种方法。

方法一：数学极值法：受力分析如图5所示，设力F与斜面之间的夹角为θ，因为物体是匀速运动，处于平衡状态，物体所受的合外力为0。列平衡方程如下：

点评：方法一是根据物体的平衡条件，建立坐标系列方程，对学生来说思路比较顺畅，但是对数学知识的要求很高。方法二引入了全反力与摩擦角，利用三力平衡的知识做矢量三角形求其最值，有很强的技巧性，数学要求低，且容易计算。两种方法比较，显然方法二要简单得多。

总之，在解决静力学问题时，恰当地使用摩擦角和全反力可以起到事半功倍的效果。