初中数学《平行》教案

初中数学《平行》教案

6.3 为什么它们平行

●教学目标

（一）教学知识点

1.平行线的判定公理.

2.平行线的判定定理.

（二）能力训练要求

1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.

2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.

3.掌握应 用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.

（ 三）情感与价值观要求

通过学生画图、讨论、 推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.

●教学重点

平行线的'判定定理、公理.

●教学难点

推理过程的规范化表达.

●教学方法

尝试指导、引导发现与讨论相结合.

●教具准备

投影片五张

第一张：定理（记作投影片§6.3 A）

第二张：议一议（ 记作投影片§6.3 B）

第三张：定理（记作投影片§6.3 C）

第四张：想一想（记作投影片§6. 3 D）

第五张：小结（记作 投影片§6.3 E）

●教学过程

Ⅰ. 巧设现实情境，引入新课

前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两 条直线在什么情况下互相平 行呢？

上节 课我们谈到了要证实一个命题是 真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通 过推理的方法证实.

我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.

Ⅱ.讲授新课

看命题（出示投影片§6.3 A）

两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

图6 －12

如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补 ，求证：a∥b.

那如何证明这个题呢？我们来分析分析.

［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.

因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2 .又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.

好.下面我们来 书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在 书写的同时说明：符号“∵”读作“因 为”，“∴”读作“所以”）

证明：∵∠1与∠2互补（已知）

∴∠1+∠2=180°（互补的定义）

［∵∠1+∠2=180°］

∴∠1=180°－∠2（等式的性质 ）

∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）

∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

［∵∠1 =180°－∠2，∠ 3=180°－∠2］

∴∠1=∠3（等量代换）

［∵∠1=∠3］

∴a∥b（同位角相等，两直线平 行）

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为 ：直线平行的判定定理.

这一定理可简单地写成：

同旁内角互补，两直线平行.

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.

（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面 刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.

（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.

好，下面大家来议一议（出示投影片§6.3 B）

小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

图6－13

这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：（出示投影片§6.3 C）

两条直线被第三条 直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

这一定理可以简单说成：

内错角相等，两直线平 行.

刚才我们是应 用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想（出示投影片§6.3 D）

借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？

同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本P190随堂练习

（二）看课本P188~ 190，然后小结.

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.

由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、 定理时，必须能在图形中准确地识别出有 关的角.

注意：1.证明语言的规范化.

2.推理过程要有依据.

3.“两条直线都和第三条直线平行，这两 条直线互相平 行”这个真命题以后证.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P191习题6.4 1、2

●板书设计

§6.3 为什么它们平行

一、平行线的判定方法

1.公理：同位角相等，两直线平行.

2.定理：同旁内角互补，两直线平行.

已知：如图6－19，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

证明： 略

3.定理：内错角相等，两直线平行 .

已知，如图6－20，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角 .且∠1 =∠2.

求证a∥b.

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业