《平行四边形》教学反思

《平行四边形》教学反思（通用21篇）

在社会一步步向前发展的今天，课堂教学是我们的工作之一，反思过去，是为了以后。反思应该怎么写呢？下面是小编帮大家整理的《平行四边形》教学反思，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《平行四边形》教学反思 1

数学教学的价值目标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学学习的活动中，获得思想方法，经历解决问题的过程。本节课遵循这一原则进行设计，结合教材内容及学生实际，有以下几点思考：

一、创设情境，方法巧妙迁移

数学内容来源于生活实际，同样也应当应用于生活。上课伊始，我通过解决两块土地的面积哪块大这个问题，让学生自己想到运用原有的“数格子”的方法解决问题。让学生积极主动地投入到数学活动中去。我创设了学生熟悉的生活情境，学生很喜欢，很快的就投入到学习中去，也体会到了计算它的面积的用处，这就使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，结合求面积的实际操作性，进而引发学生的猜测，并进一步引导学生将平行四边形的面积转化成长方形的面积进行推导。

二、学生自主合作探究

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学中我先是给学生提供学习单，由学生独立数格子，填表格，观察发现，开始探究平行四边形的面积，通过发现提出求平行四边形面积的猜想。接着是读活动要求，小组合作通过剪一剪、拼一拼等方法，推导出平行四边形的面积公式。来进行公式的验证。给予了学生足够的自主学习、小组讨论的时间，因此，在汇报时学生能够有条理的说出自己的方法，进行交流，很好的'掌握了平行四边形公式的推导过程，学生获取知识的能力、观察能力和操作的能力得到培养。

三、拓展方法，渗透数学思想

教学时，以学生的验证推导为主，先引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。转化的思想，是数学学习和研究的重要思想方法。启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透转化的思想，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。学生探究出了将平行四边形转化成长方形的三种方法，并通过操作加以演示推导。在学生探究后，我出示了第四种方法，还让学生观察这几种方法有什么相同点，从而让学生明确自己刚才所运用的转化的思想方法。在以后推导三角形、梯形面积的计算公式时可以提供方法迁移。

四、巩固练习，深化应用。

我设计了具有针对性的习题组。练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。本课的习题设计灵活运用公式，引导学生熟练利用平行四边形的面积公式解决生活中的实际问题，让学生在练习的同时提高应用知识解决问题的能力。 虽然本节课能以学生为主体，教师主导，但课堂上能够对学生起到导向和引领的有效的评价语言还需要进一步提升。教学是一门有着缺憾的艺术。作为教者的我们，只有用心思考，不断改进，我们的课堂才会日臻具有艺术性！

《平行四边形》教学反思 2

平行四边形的面积计算式教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形面积计算基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的计算的基础。教材首先提出：公园准备在一块平行四边形空地上铺草坪，如何计算这块空地的'面积？这是学生在学习了长方形、正方形的面积后，提出的如何计算平行四边形面积的问题。

教材这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形的面积转化为长方形，然后计算出面积。通过本节课的使学生通过剪切、平移的方法理解平行四边形公式的推导过程，并能够运用公式解决实际问题。

本节课教学中，用长方形面积公式导入，由学生猜测、验证、再猜测、再验证的方法推导出平行四边形的面积公式。在此次过程中教师充分调动学生已有的知识经验，通过小组合作，把学习的主动权交给学生，最后通过习题巩固，使学生灵活运用平行四边形的面积公式。

《平行四边形》教学反思 3

听了梁老师的这一节课，我的脑海中浮现了两个字，那就是“和谐”，达到如此境界，都归功于梁老师巧搭了数学与生活之桥。

首先是，“数学化”与“生活化”的和谐统一

梁老师在这节“平行四边形的面积”一课中，对数学老师如何在课堂教学中达到“数学化”与“生活化”的和谐统一，给了我们一个很好的诠释。整节课通过普罗旺斯这一现实生活中的数学素材，如停车位的大小比较，花圃的面积，草地的温馨提示牌等，通过精心的教学设计，既让学生感受到数学与生活的密切联系，对数学产生亲切感，又让他们学会用数学的'思维思考生活，体味数学的价值。课的各个环节连接自然，如行云流水，可谓清清楚楚一条线！

其次是，数学与德育的和谐统一

在数学课中怎样做到把品德教育溶于数学课堂，这是我们数学老师经常思考的一个问题。在这节课上，我也得到了满意的答案。梁老师巧妙地设计了李明家和张海家礼让车位，爱护小草的温馨提示语，让学生在学习数学的同时受到了文明礼仪的教育，这种教育如春风细雨润物无声。

再次是，老师指导与学生探究的和谐统一

梁老师虽然很年轻，教学经验尚未丰富，但课堂上却不乏沉着与干练。她总能给学生足够的探究时间和空间，充分发挥学生的主体作用。如在平行四边形面积公式的推导过程中，我们都知道公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活、生动而有趣的。在这一探究发现的过程中，学生的多种感官参与了学习活动，学生主动参与，积极探究，而老师只是进行适时的指导，帮助，让学生探索过程中获得了平行四边形面积的计算方法。这使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中，使学生亲历“做数学”的过程，体现《课标》中倡导的“动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式，使学生体验到学习成功的喜悦。

《平行四边形》教学反思 4

为了能更好地使用使用信息技术，有效地完成教学目标，本课时充分利用学生计算长方形面积的经验，引导学生经历了类推（负迁移）→试误→验证→寻求正确的解决问题的方法→推广应用→拓展等过程。具体如下：

一、复习引入

复习长方形的周长和面积，目的是唤醒学生已有的知识储备，为后续的学习奏响了前奏。

二、探究新知

“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间和生本之间交往互动、共同发展的过程。”复习长方形的面积后，让学生试算平行四边形的面积，由此产生了正迁移和负迁移的两种解法，教师先用数方格的方法进行验证，得出了邻边乘邻边是错误的，正确的方法是底乘高。然后利用多媒体课件根据平行四边形容易变形的特点，把平行四边形拉成了长方形，让学生清楚地看到邻边乘邻边计算的是长方形的面积而不是平行四边形的面积。再让学生利用手中的学具验证是不是所有的平行四边形的面积都可以用底×高来计算，在这个过程中，要求同桌讨论，确实不懂的请教书本，再验证。最后学生展示不同形状的平行四边形面积都可以用底×高来计算，最后，教师利用课件演示操作过程，并进行总结：用剪拼的方法把平行四边形转化成已学过的长方形后，面积不变，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的.高。长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。教师与学生共同探讨、反思、和谐共进。生与生之间，思想相互碰撞、观点相互交锋，提高了交流、沟通的能力。同时，也使知识在对话中生成。学生与课本对话，使学生的主体意识与课本之间互相交流、双向互动， “静态”的教材在学生创造性地延伸拓展中，焕发出更加鲜活的生命力。整个过程中，师生之间、生生之间、生本之间的对话得到了充分的展现，谱写了一首旋律优美的主题曲。

三、拓展应用

整个习题设计部分，虽然题量不多，但却涵盖了本节课的所有知识点。第一题，通过学生的分析，同学们懂得计算平行四边形面积必须是相对应的底乘以高。而第二题，由一个简单的问题，让学生通过画图、观察、师生对话，进行逻辑推理，使学生明白等底等高的平行四边形的面积相等，面积相等的平行四边形不一定等底等高。

四、师生总结

由一句“把你最高兴的说出来和大家分享一下”，师生互动，概括出本节课渗透的思想方法：在数学学习中，转化是一种很好的方法。

当然，这节课还存在许多不足，如：

1、没有好好利用学生生成的资源。

2、老师的评价语言过于简单化等。

恳请各位领导和同仁提出宝贵意见。谢谢！

《平行四边形》教学反思 5

本节课是平行四边形的判定的第一课时，它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，主要探究内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判定定理。先采用复习引入的方式，唤醒学生的记忆，明确平行四边形的定义既是性质又是判定，然后让学生经历实践——猜想——验证——推理一系列的探究两个平行四边形的判定定理过程，最后应用判定定理解决问题。

我在教学过程中首先，通过平行四边形的定义、性质为本节课的顺利进行打下铺垫。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的.判定，简单明了引出课题。

其次，让学生亲历探究两个平行四边形的判定定理的过程，也是一个数学建模过程和进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力的过程；

通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了数学的化归思想。猜想1猜想2的推理过程，让学生体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。通过学生的互相交流，让学生自己完成其推理论证的过程。

证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现化归的思想。也使学生有一个不断的自我矫正的过程，突破了难点。

《平行四边形》教学反思 6

教学片断中，学生兴趣盎然，始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个环节的学习中。我认为教学成功的关键在于学生是通过自主探究得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面：

（一）创设生活情境，激发探究欲望

小学数学内容来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。回归生活，让课堂与生活紧密相联，是新课程教学的基本特征。因为我们知道，只有植根于生活世界并为生活世界服务的课堂，才是具有强盛生命力的课堂。所以新课程强调突破学科本位，砍掉学科内容的繁、难、偏、旧，把课堂变成学生探索世界的窗口，学生活中的数学，获得合作的乐趣，生活融入甚至成为课堂教学，课堂教学本身就是生活，经历、体验、探究、感悟，构成了教学目标最为重要的行为动词。

上述教学片断中，教师带领学生进行实地考察，看到了平行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处，这就使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。

（二）重视学生的自主探索和合作学习

动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过："在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。"上述这个教学片断中，对传统的平行四边形面积的`教学方法作了大胆改进，教学中我有意设计了曹冲称象这个同学们都熟悉的故事引入，其用意一方面是激发学生的学习兴趣，另一方面是孕伏了转化的数学思想。为学生解决关键性问题把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。

这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后调查发现全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的图形这一方法。接着教师鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积公式的干扰，有的同学认为：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。对于学生的猜想，教师均给予鼓励。因为虽然第一个猜想的结果是错误的，但就猜想本身而言却是合理。

《平行四边形》教学反思 7

在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨。判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手。在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上。学生在不同题目的对比中，在一题不同证法的`对比中，能力真正得到提高。在对课案的反复打磨期间，我收获颇丰。

但有些环节中的处理做得不是很好，定理的选择的练习中，出发点是好，但花费的时间较多，导致新课讲授的时间较少。探索判定定理时，安排了学生在练习本上写，老师巡视，最后评讲，其实最好是让学生板演；最后的练习讲评中时间比较不充裕，所以导致讲得比较简单，更多的是引导与提示，没有充分留有时间给学生思考。

改进措施：

1、对教学设计与时间地分配要做更好的思考，以增强对时间控制地敏感度，更好地分配好每一环节所花的时间。

2、让课堂慢下来，争取让更多的学生消化好课堂新知，理解好知识点与例题。

3、在课堂上放心地让学生去尝试错误，多些让学生自主思考。

4、对学生的学习与做题多些方法性的指导。

在以后的日常教学中，要有意识地进一步尝试和运用，真正使学生能力得以培养，技能逐步形成，数学素质得到提高。

《平行四边形》教学反思 8

八年级《平行四边形的性质》是通过直观的方法去探索，用说理的方式去得到有关平行四边形的一些性质。本节课是让学生体会公理化方法，利用公理及已有的定理来对平行四边形的性质加以证明，探索其证明思路，运用了归纳、转化，类比等数学方法，是八年级《平行四边形的性质》的自然延续和必要的发展。

通过本节课的教学，我觉得应注意以下几个问题：

1、规范书写的训练

本课的所有定理的证明，要求学生自己画出图形，并写出已知，求证，然后加以证明。学生在书写已知求证时，往往出现随意添加或遗漏条件，表达不规范等问题。

书写，是学生表达自己思想的主要方法，其规范与否，既关系到他人对自己的思路是否理解，也对自身思考的逻辑有很大的影响。因此，规范书写的训练是非常必要的。

2、思想方法的渗透

除了增加适用性外，新教材也注重了教学思想方法的渗透。如对“二组对边分别平行的四边形”的研究到“只有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”的研究；对“平行四边形的角”的研究到“等腰梯形的角”的研究等等，都充分地运用了类比的方法。

在证明平行四边形的有关性质时，是通过添加辅助线，把平行四边形分成两个全等的三角形，从而把平行四边形的问题转为三角形的'问题；而研究等腰梯形的性质与判定时，则是通过辅助线把等腰梯形问题转化为平行四边形及等腰三角形问题。

这种例子很多，教学中通过类比、转化等数学思想方法的渗透，不仅使学生掌握了知识，更让学生掌握了研究数学的方法，无疑对提高学生的素质，推行素质教育有着重要的意义。

通过一题多解的探究，鼓励学生积极思考，探索不同的思路，不仅可以提高学生思维的严密性和多样性，更重要的是可以培养学生的数学直觉。

课程改革为我们带来了新的教学观念，也为学生发展提供了更广阔的空间，在本节课的教学中，使我意识到，凡是学生能探究出来的，教师决不能取代，凡是学生能独立发现的，教师绝不暗示。让学生从学习中学会思考，学会交流，尽可能给学生一些空间，给他们表现的机会，使学生成为知识的探索者和发现者。

《平行四边形》教学反思 9

本节课的内容是在学生直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行的基础上教学的。学好这部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间图形的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。

成功之处：

1.提供动手操作的机会，让学生感悟平行四边形和梯形的特征。对于平行四边形的特征，在教师引导下，学生利用已有的生活经验，给学生提供充足的从事数学活动的机会。在教学中首先让学生用相同的两个三角尺去制作一个平行四边形，在制作中初步感悟平行四边形的特征，然后交流讨论探究平行四边形的特征。对于梯形的认识是结合生活画面引入，让学生在动手操作、比较、交流和讨论从中认识梯形，发现梯形的基本特征。在这一环节中，教师放手让学生在实践操作中进一步感受到了平行四边形的.特征。

2.重点讲解关键词语，利于学生理解。在教学平行四边形的不稳定性时，这里指的不稳定性是指四边长度确定，其形状、大小不能完全确定，而三角形一旦三条边长度确定，形状是不可以变化的。所以我们说的稳定性和不稳定性是指它是否容易变形，并不是实际生活中的稳固的意思。实际生活中，材料相同，做法不同，它的稳固性也不同。所以，在实际生活中也有许多物体是制作成长方形或平行四边形，而且是非常稳固的。

不足之处：

由于教学内容较多，做一做的处理没有完成，练习不充分。

再教设计：

可以把这节课的内容分为两个课时进行，先进行平行四边形的认识，再进行梯形的认识，效果会更好。

《平行四边形》教学反思 10

本堂数学活动课使用的教材是《幼儿蒙氏数学》，该书是由具有多年教育经验的幼教专家以《幼儿园教育指导纲要(试行)》为指导，根据不同阶段儿童的认知特点编写的一套幼儿蒙氏数学读物。按年龄段的学习要求由易到难编写，结合幼儿的学习特点和喜欢的生活场景，将抽象的数学知识变成了可操作的、具体的图形或生活用品，让幼儿在游戏中学习和理解数学知识。小班阶段，幼儿已经认识了长方形、梯形等多种平面几何图形，中班阶段的学习，在幼儿已有的认知水平上我们加入了非常重要的一种图形，平行四边形。认识平面几何图形对于幼儿更好地认识、理解我们的客观世界是至关重要的，同时也更好的发展了幼儿的空间知觉能力以及想象力。更为可贵的是，平面几何图形的形象性、具体性使得它具有直观的美感，这在学习中既符合幼儿的年龄特点，更培养了幼儿的审美能力。

根据皮亚杰认知发展理论，中班的幼儿属于前运算阶段，在认识事物的.时候必须借助物体的具体形象。因此我设计的认识平行四边形活动给幼儿提供了大量的感性材料，有利于积累和丰富幼儿的表象，激发幼儿的学习动机和学习兴趣，充分尊重幼儿作为学习主体，以游戏为基本活动，引导他们在与环境的积极相互作用中得到发展。同时，基于《3-6岁儿童发展与学习指南》数学领域中，对4-5岁幼儿的三条认知要求，我着重勾画出其中与我们本堂活动课息息相关的：感知形状与空间关系。它要求幼儿能感知物体的形体结构特征，画出或拼搭出该物体的造型。能感知和发现常见几何图形的基本特征，并能进行分类。能使用上下、前后、里外、中间、旁边等方位词描述物体的位臵和运动方向。

我的教学过程分为四个部分，活动导入，通过提问，激发幼儿探究兴趣，并让幼儿用自己的话阐述出长方形的外在特征。活动开展，通过对比长方形和平行四边形，了解两个图形的异同。自主及小组间竞赛形式将长方形拼接成平行四边形。活动结尾，美丽的七彩衣，给平行四边形中的每一块图形涂上不同的颜色，让幼儿进一步感知图形之间的组合关系。我的课后延伸活动。是请小朋友和爸爸妈妈一起用纸制作一个七巧板，用不同颜色填涂七巧板的板块，并拼搭出一个你认为有趣的图案。加强亲子间的互动以及进一步感知图形的美。

本堂数学活动课上完之后有学多值得我反思的地方，我谈两个主要的点。首先，在导入环节应该抓紧时间，幼儿的注意力持续时间较短，导入过长会降低幼儿探究的积极性及学习的乐趣。课上当我将长方形与平行四边形拿出比较时，有个别孩子认为平行四边形是梯形，我没有略过这个问题，在课前没有准备梯形教具的情况下我立刻画了一个，将三个图形拿出比较。但是由于自身教学经验的欠缺，过于纠缠这个问题，导致导入时间过长，分散了孩子们的注意力，降低了孩子们的学习兴趣及探究欲望，为后面的活动开展留下了隐患。其次，我个人对班上孩子的水平做出了过高的期待，因此在制作长方形移动为平行四边形的实物教具时，我将长方形的左右两边都剪了一个三角形，想让孩子任意移动其中一个来转换成平行四边形，结果由于出现了两个三角形导致孩子移动时不知该从何下手，当然我想也跟我没有反复明确只能移动一个三角形的要求有关，使得一部分小组代表上来两个三角形都在移动。最终使得这个环节耗时过长却又没有取得应有的目的。整堂课通过孩子自主移动长方形其中一部分拼接成平行四边形以及为平行四边形内部图形着色这两个环节的观察，基本完成课前制定的教学目标。这里需要说明一下，这堂活动课有两个长方形通过移动变为平行四边形的环节，一个是孩子自主移动，这里我采用的教具是只有一个三角形，自主移动之后再从每一组请孩子到教室前来比赛，这时用的是有两个三角形都是活动的长方形教具。问题出在第二个移动小组间竞赛时。我之前所授的美术、语言等活动课由于效果较好掩盖了很多问题，所以这堂数学活动课暴露出的问题也给了我很多启示。

《平行四边形》教学反思 11

《平行四边形的面积》是北师大版五年级上册第四单元第三课时的内容。这在学生已经会在格子图中求出图形的面积，已经认识了平行四边形的底和高，并会找、会画相对应的底和高的基础上进行教学的，基于学生的知识起点和学生的学情分析，我有了本课的教学设计。我追求的是让教学贴着学生的思维前行，让学生在直观操作中学习数学。今天，我有幸将这课的设计在早毓小学展示。现静下心来反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：

一、创设贴近学生生活的学习情境，激发学生探究的欲望。

首先，我对教科书中的主情境加以修改，以贴近学生的生活情景导入，利用课件出现学校操场旁有一块长方形的空地要绿化，请同学们算出绿化的面积，随即从这个长方形中出现一块没有任何数据的平行四边形地，再引导学生将这个平行四边形与长方形比一比，再估测这个平行四边形的面积大约有多少？以培养学生估测意识。

继而询问学生“有什么办法能比较准确地算出这个平行四边形的面积”。学生根据已有的学习经验马上想到用数格子和计算的的方法。然后围绕“有什么办法能比较准确算出这个平行四边形的面积？”组织学生动手探究。这样既复习了旧有知识，又为学习新知识做铺垫，同时也比较自然地引入新内容。

二、注重“以生为主，教师为辅”，让学生真正成为学习的主人。

1.《新课程标准》明确指出：“有效地数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手实践是学生学习数学的主要方式之一。它有利于让学生参与知识的形成过程，促进学生对抽象数学知识的理解，而且培养了学生的思维能力、创新能力和合作精神。因此，在本课的教学设计中，我利用学生好动、好奇的心理，将这块平行四边形做成卡片模型，并提供了一些探究的材料和工具。让学生根据自己的学习经验，自主选用喜欢的方法来验证自己的猜想。为学生创造了一个观察、操作的机会，以充分发挥学生的学习主动性，学生在兴趣盎然的操作中，把抽象的数学知识变为活生生的的动作，自然而然的让学生从“要我学”变成“我要学”。有的学生根据自己的学习经验想到了数格子的方法；能力较好的学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。

2.“学生是学习的主人，把课堂的时间交还给学习的主人”这是新课标在提倡的重点。是的，学生学习，教师是不能替代的，只有让学生在动手操作和交流地碰撞中。学生才能真正理解和掌握这种抽象的公式。因此，在展示学生的活动方法时，我有意识地先展示数格子的方法，当学生介绍完数法后，有的学生马上发现，先移后数的方法更快的得到这个平行四边形的面积，其实，在这里，学生已初步体验的“剪”和“拼”方法了。所以我紧接着展示学生的剪拼法。在学生的汇报中，我大胆放手，让学生根据自己的学习经验进行汇报，充分发挥学生的想象力，同时培养学生的创新意识。

三、注重数学思想方法的渗透，让所积累的经验为新知服务。

“授人以鱼，不如授人以渔”，这句话不错，教给他们知识，不如教给他们学习的方法。所以，在“平行四边形的面积”这一课的教学中，我不仅仅是让学生掌握平行四边形面积的计算公式，更重要的是让学生在活动中积累基本的活动经验，让他们在经验的积累中感受、理解、掌握数学中“转化”的思想方法，为今后学习其他图形的面积奠定基础。如在学生上台汇报：将平行四边形转变成长方形时，我适时讲解“像他们这样，把没学过的知识变成已学过的知识，从而解决问题，这就是数学中的“转化”思想。并提醒学生，在今后的学习中，我们也可以像他们这样，利用转化的的思想，将没学过的知识转化为已学过的知识来解决。

四、巧设课堂练习，培养学生数学思考的能力。

学生的思考能力是有差异的，所以我在整体把握教学内容的基础上，设计了梯度练习。首先是基础性的练习，让学生利用所探究出来的公式求平行四边形的面积；接着是提高性的练习，既设计多余信息的练习，让学生的思考力得以生长。当学生看懂了平行四边形可以转化为长方形来思考，真正理解了“底乘高的原理时，我又创设一个反例练习，既在黑板上将一个活动的长方形框架拉成平行四边形，然后问学生：“长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？”这时，学生受思维定势的影响，都一致认为“相等”。当我利用课件展示两个图形的'平面图时，一部分学生根据已有的学习经验（即将平行四边形右边斜出的部分剪下，平移到左边拼成长方形，）而改变了意见。此时，我质疑学生：“为什么刚才把平行四边形转化成长方形，它们的面积相等。而现在把长方形的框架拉成平行四边形时，它们的面积却不相等呢？”然后再利用活动框架让学生直观地了解到：当我们把长方形框架拉成拉成平行四边形时，它的面积会越来越小，是因为平行四边形的高越来越短的关系。从而让学生理解“等积变形”的转化与“变与不变”之间的区别。最后我再通过两题判断题让学生充分理解，平行四边形的面积不仅与它的高有着密切关系，同时也与它的底有着密切的关系。

五、遗憾与心得

教学是一门有着缺憾的艺术。作为教者的我们，往往在执教后，都会留下或多或少的遗憾。

（1）由于是送课下乡的活动，我对该班学生的学习情况了解不够。因而在学生的动手探究时，多数学生对学习记录卡的填写不熟悉。由此在这个环节花掉的时间超过我预设时间近十分钟。然而让我欣喜的是在学生交流汇报的环节，一部分学生的思维活跃，语言表达能力非常好，从而凸显出本课设计的精彩之处，以致于让听课老师不会因超时而不耐烦。同时也让我意识到，在今后的教学中，应对学习卡的设计慎之又慎。

（2）阶段性小结的重要性。适当的课堂小结可以帮助学生理清知识结构，掌握内在联系，对促进学生构建自己的知识体系，有很大的帮助。因此，在学生获取一个新的知识点后，教师应及时做个阶段性的小结。

幸运的我，相信在陈宏瑜名师的指导下，在我们团队的磨课中，会不断地改进，不断地进步，不断地创新，我们的课堂也将会更加精彩。

《平行四边形》教学反思 12

平行四边形面积的计算是在学生学习了长方形的面积和平行四边形认识的基础上教学的，平行四边形的面积公式推导方法的掌握，对学习后面三角形、梯形面积公式具有重要的作用，所有平行四边形面积公式的推导，是本节课的重点，整个教学过程由复习准备导入新课，进行新课，巩固练习，课堂小结几个环节组成，在复习中，教师先让学生回答平行四边形的底和高各是多少，以唤起学生对平行四边形认识的回忆，在通过把一个可拉动长方形铁框拉成一个平行四边形，使学生看到长方形和平行四边形之间的内在联系，为后面学习新知识打下基础。新课突出了三个环节，一是引导学生初步探究，通过提出一个客观的实际问题，如果有一块很大很大的平行四边形草地，还能用数方格的方法计算它的面积吗？小组讨论。用问题激起学生再次探究，可以把要探究的.平行四边形转化成我们学过的什么图形呢？二通过学生实际操作，用不同方法把平行四边形转化成长方形，并通过操作，观察，找出平行四边形与所拼的长方形的内在联系，在此基础上，推导出平行四边形的面积计算公式。三是引导学生会用公式正确计算平行四边形面积，解决实际问题，在练习中，一定要做到一练一小结，提醒学生要注意的问题。

在拓展练习中，为了提高学生的判断能力，让学生主动去寻找计算面积所必需的条件，并根据条件正确地求平行四边形的面积，效果还不错，整节课充分体现了新课标的精神。

这节课也有几个地方联系不够紧密，新课转折不够严密，练习强化不够具体，操作时间不够充分。

如果今后再上这节课，要注意练习的多样性，要注意语言表达严谨性，还要加强动手操作的训练，如让学生计算一些没有直接告诉底和高或近似平行四边形要求它的面积，让学生去量出需要的条件，有利于培养学生的综合运用知识和解决问题的能力。

《平行四边形》教学反思 13

本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：

1、亲身经历，感知公式推导过程。全体学生亲身经历，动手剪一剪、拼一拼，推导平行四边形面积。教学中，我先让学生在动手剪、拼的过程中，得到长方形。

2、利用课件，直观演示。

3、语言抽象。

以上面两个环节为基础，让学生回过头来想一想，“我们是怎样得出平行四边形的面积的”，学生把自己的所做、所看、所想，用自己的语言充分地表达出来，并进行利用。

4、把数学知识的教学融于现实情境中，学生在情境中学得高兴，学得扎实。我通过四小校门口这一个情境，将新知的'学习置于这一现实情景中，进一步加强数学知识与生活的联系，感受数学在生活中的作用，体会学习数学的意义与价值。

5、充分发挥学生的主体作用，加强学生主观能动性的培养。

6、有效地渗透了数学的一些思考和学习方法。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了“转化”的思想，现引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。

7、充分利用小组合作这一课题的有效性，发挥学生的主体地位和主观能动性，加强师生合作、生生合作，培养学生的合作能力和交流能力。

《平行四边形》教学反思 14

本节课是在孩子们已经掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习的平行四边形的面积的计算的，所以，我在立足学生已有知识储备的基础上开展教学活动。

本节课的教学目标是学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积，并且通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化、剪切和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。重、难点是平行四边形面积计算公式的推导，使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

根据课堂教学实际反思如下：

一、教学设计要合理，不能出现误导学生的环节。

课堂开始时我出示了一个长方形教具，让学生回忆长方形的长和宽，面积公式，然后通过把长方形拉伸变成平行四边形，让学生观察长和宽，面积有没有变化，利用麻吉星信息技术进行投票，然后留下疑问导入情境图。在学生通过数格子和剪拼活动推导出平行四边形的面积公式后回到这个问题，还是有一部分学生认为面积没有变化，认为平行四边形的底就是长方形的长，高就是长方形的宽，而不知道拉成平行四边形后它的高就不是原来的宽了。

在比较两个花坛的大小这一环节，课本上用数方格的方法，全班孩子在数格子的时候会发现问题，平行四边形的格子没有那么好数，不满1格的都只能算半格，然后加上满格的就得到了面积。也有学生思考后发现沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形然后平移转化成长方形，这两种方格都是很好的，让学生上台表达自己的想法时需要注意培养孩子的语言表达能力，并注意要面向学生来表达。当然数格子的方法也可以分别把不满一格的平移到右边拼成满格的然后再数，这种方法老师也可以向学生介绍，开拓学生的思维。

二、渗透“转化思想，让所积累的经验为新知服务。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了“转化的思想，再数完格子后让学生说说自己的发现，再引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能是什么，该怎样计算，接着引出将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的.图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课学生只是拼出两种，另外一种情况（沿中间高剪开）只有几个学生拼出来。根据教参中的建议“如果学生除教材外的其他拼接方法，给予肯定”，其实是在提示我们不必追求拼接方法的多样化，而是应追求拼接之后的等量关系的研究与发现。接着，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形到长方形的转化过程，让孩子们讨论比较，转化后的图形和原图形有哪些等量关系，并以小组为单位组织语言，组长汇报。这样就突出了重点，化解了难点。这个环节在让学生动手操作前应该先给学生思考怎样操作，而不是直接动手操作。在学生剪拼完成之后学生应该在组内交流自己的操作方法和过程并对比图形说说自己的发现，这个环节学生参与度不够，不够积极认知，不会表达自己的方法，教师应该平时注意小组合作的规范性训练，要求每个学生在动手操作前先独立思考如何操作，然后再动手操作，并让小组长组织每个成员积极发言，小组长进行总结，每个环节都要有时间控制，合理、有序安排。

三、练习的设计要突出层次性，注意数学的严谨。

① 在设计下面这道习题时，我原本是把选项给出来让学生去选，这样就给学生思考的空间不够大，应该让学生自己思考后选出答案，然后利用麻吉星来投票，教师根据投票结果有针对性的用抽人功能来让学生说说他理由，加深学生对平行四边形面积的理解与运用。

②在让学生画一个面积为12平方厘米的平行四边形这个问题时，应该先让学生思考：面积为12平方厘米的平行四边形它的底和高应该是多少？学生自然能够想到有2×6=12、3×4=12和1×12=12这三种情况（底和高为整数情况下），每种情况有两种画法，共6种画法，而不是3种。在学生动手画图形时应该寻找并拍照学生的作品并通过上传图片来展示，这样操作可能效果会比较理想。

《平行四边形》教学反思 15

一、借助游戏，使学生感知转化。

转化在数学学习中是一种非常重要的学习方法和思想，对学习三角形、梯形面积的学习又非常重要的作用。课前游戏环节先用口令形式，进而改为用数字代替口令，让学生在游戏中感知转化、认识转化。既为新知的学习做准备，又调动了学生的积极性，学生乐于参与。

二、联系学生生活，创设情境

结合学生原有的认知水平，通过猜五年（2）班和五年（4）班清洁区的面积创设情境，把生活问题转化为数学问题，通过猜一猜，激发学生的学习兴趣，让学生感受知识来源于生活。

三、运用转化，推导平行四边形面积公式

在学生理解了转化的.基础上，提出“能不能把平行四边形转化成我们学过的图形呢？”同时让学生互相讨论，通过剪一剪，拼一拼，转化成自己会算面积的图形。学生通过实际操作，用不同方法把平行四边形转化成了长方形，并通过平行四边形和长方形的内在联系，共同推导出其面积计算公式。

有待加强：

一、整个教学过程我认为没有“放”。作为学生的引导者，教师的这个角色没有充当好。公式的推导过程可以让学生慢慢发现，适当引导即可。我怕完不成教

学任务，就带着学生比较两个图形的特点，得出公式。其实在备课中，我还是准备让学生多讲，通过发现、比较得出公式。不敢放，学生的主体性没得到充分的发挥。

其次，学生通过拼、剪后，示范拼剪过程时，应规范学生的操作过程。如当学生说沿着高剪时，带着学生先作平行四边形的高，使学生明确平行四边形有无数条高，所以沿着平行四边形任意一条高剪开，都可以得到一个长方形。由于是赛讲课，怕出错，因此教程基本按备的课来上，这是由于应变能力较差，有待于多钻研教材，做到备课时也要备学生，对课堂有可能出现的各种情况有正确的估计。

《平行四边形》教学反思 16

《平行四边形的面积》是五年级上册第六单元多边形面积的起始课，后面三角形面积、梯形面积和组合图形的面积都是在此基础上学习的。

本节课的重点是：运用转化的方法推导出平行四边形的面积公式并能正确地说出平行四边形的面积公式的推导过程。在本节课的教学中，为了突破重点，设计了以下的活动：

1、设计了比较两个图形大小的小游戏，体会转化思想在数学中的应用。

2、设计了数一数，剪一剪，拼一拼求平行四边形纸片面积的活动，通过小组合作，借助适当的工具，运用转化的方法，把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式并能正确地说出平行四边形的面积公式的推导过程。

3、通过大量的实际问题，能应用平行四边形的面积公式解决生活中的.问题，并在解决问题的过程中理解平行四边形的面积是用相对应的底和高相乘，等底等高的两个平行四边形的面积相等。

我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学教学中，更要注重数学思想方法的渗透。学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。

在这节课中，以“猜猜谁的面积大”的小游戏，渗透了“转化”的思想方法。然后我设计了数一数，剪一剪，拼一拼求平行四边形纸片面积的活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？

长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？再思考后，学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

学生掌握了推导平行四边形面积的方法，也为今后推导三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。

这个求证过程也促进了学生猜测、验证等思维能力的发展。学生在本节课的学习中有点紧张。在说推导过程时，没有说出最完整的推导过程，有点遗憾。与我的语言引导也有关系，在今后的教学中，我会注意语言的引导。

《平行四边形》教学反思 17

《平行四边形的面积》一课，是北师大版数学五年级上册第四单元第三课的资料。在这节课中，我主要讲授的第一课时的资料。在教学中，我经过让学生动手做一做，感受“转化”的思想，进而理解平行四边形的面积计算方法。反思这节课，我总结了成功的经验以及不足之处，具体概括为以下几点：

优点

一、注重学生的课前预习工作，让学生做好了学习新知的准备

在教学前，我先让学生预习《平行四边形的面积》一课。经过预习，学生明白了这节课的学习重点(掌握平行四边形的面积计算方法)。在学习时，每位学生都准备好了学具(平行四边形卡纸、剪刀)。

二、注重课堂上学生的自主学习，让学生成为学习新知的主人

在探究平行四边形的.面积计算方法时，我引导学生思考“如何将平行四边形转化成已经学过的图形，再来求面积?”然后组织学生独立操作(剪、拼)，进而引导学生思考“拼好后的长方形与原平行四边形有什么关系?”在这些活动中，学生都认认真真地动手剪拼，并在小组内交流各自的想法。每位学生的动手操作能力、语言表达能力、逻辑思维能力都得到充分的锻炼。再组织在全班交流中，学生的语言表达能力、逻辑思维能力又得到了进一步的提高。由此，对平行四边形的面积计算方法的由来也就理解的相当透彻。教学效果很好。

三、注重多媒体辅助教学设施的应用，让学生在各种新奇的环境下主动学习。

在课前，我修改了切合学生心理特征的教学课件。在课堂上，极大的吸引了学生的注意力。使学生纷纷主动地在课件中寻找问题，解决问题。

不足与相应措施

学生之间的评价太少，以至于学生看不到自我与他人的差距。在今后的教学中，要优化教学环节，在教学中，适当的组织学生进行生生之间的评价。

《平行四边形》教学反思 18

我经过让学生自我动手用剪，平移，拼的方法进行问题转化，验证了用“底乘高”的猜测是正确的，经过观察图形的动态变化，从比较中发现用“相邻两边相乘”是错误的。得出平行四边形的面积=底×高。本节课因为是让学生自我动手操作，所以学生兴致很高，课堂气氛也较活跃。我认为本节课的练习设计也很合理。

第一、创设问题情景，引起矛盾冲突，激发了学生的学习兴趣。

第二、重视操作探究，发挥主体作用。为了引起学生的兴趣，我准备了一个可活动的长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗怎样变化如果任意拉这个平行四边形，你会发现什么什么情景下它的面积最大设计意图：经过这个拓展题目使学生体会平行四边形面积的变化，从而理解的更透彻，运用的更灵活。使学生在练习中思维得到发展，培养学生分析问题和解决问题的.能力。

第三、渗透“转化”的思想。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在本节课的教学中，以学生的探究活动为主要形式，教学过程由浅入深，由易到难，由具体到抽象，由感性认识到理性认识，步步深入，紧扣主题。同时渗透“转化”的思想，让学生掌握学习的方法，学会利用旧知识解决新的问题，构成积极主动的探究氛围。

练习：

1、一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，它的面积是多少?在练习纸上画底是4厘米高是3厘米的平行四边形。鼓励同学画几个不一样的平行四边形。

2、请你设计一个面积是12平方米的平行四边形花坛。可能有多少种情景，哪种比较合理。

第1、2两题看似无关，但却联系紧密，根据第1道题得出一个学生十分难理解的结论，等底等高的平行四边形面积必须相等。反过来第2题又让学生认识到这句话反过来说是错的，从而得出面积相等的平行四边形不必须等底等高。

《平行四边形》教学反思 19

在教学完这节课后，听课老师对本节课进行了评价，结合自身的体会，作如下反思：

1、以数格子和财主分地的故事导入新知识的学习，激发学习兴趣。这个年龄的学生都喜欢听故事，我在课前用童话故事引出要讲的新内容，把学生的注意力一下子吸引过来，增强了学习新知识的兴趣。

2、在本节课的教学中，我先出示一个长方形，让学生说出它的面积公式，让学生说出可以通过数格子和利用公式求出长方形的面积，再出示一个平行四边形让学生算出它的面积，这个问题很快激起学生的探究欲望，为下面要探讨的平行四边形面积公式的推导做好铺垫。

3、动手操作，自主探索，体验成功。

小组讨论怎么把平行四边形转化成学过的图形，并在小组讨论中得出平行四边形的底与长方形的长、平行四边形的高与长方形的宽以及两者面积之间的关系，并从长方形的面积公式推导出平行四边形的面积的计算公式，培养了学生迁移的能力，学生从中体验了探索成功的乐趣。

4、体现学生的主体地位，改变以往的“以教师为中心”的教学方式。在推导平行四边形面积公式时，我为学生创设了自由、宽松的探索空间。通过学生自学、动手画、剪拼这些操作，培养了学生的自学能力和动手操作能力，使他们变“学会”为“会学”，这样的`教学使学生乐于探索，敢于探索，也激发了学生的创新意识。

5、纠正错误时注意面向全体。

练习中，学生计算平行四边形的面积，我发现一生用错单位了，一生算面积用底乘高不是底边上的高。在黑板上给他们指了出来。并把他的错误在班上强调，鼓励孩子们做个细心的孩子，效果很好。

6、课堂教学中，“放”的力度不够。

针对自己在教学中的不足，今后要加强学习，多听课、多请教，多与同科目老师交流，力争使自己在教学艺术上取得更大的进步。

《平行四边形》教学反思 20

本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式。在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。

一、创设情境，把学生置于问题的建模过程

本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题，激起学生强烈的好奇心和求知欲。使学生不知不觉中走入数学王国，经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程

二、实践探究，把学生置于结论的发现过程

首先，将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活。通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的`认知规律。再通过对拼出的四边形分类，进一步加深学生对概念本质的理解。

其次，遵循学生学习数学的认知规律，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放。为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花。

三、变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程

把书中一道命题证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题，做到源于教材，活于教材。使学生学会用运动、变化的观点分析问题，从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用。最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神。

四、反思小结，把学生置于知识系统建立的过程中

这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力。板书设计充分体现了本节课的学习要点，给学生留下清晰的记忆。

《平行四边形》教学反思 21

本节课我的主要目的是要引导学生主动探究，让课堂成为学生自主探索、师生互动交往的舞台。整个教学过程教师给学生创造了自主参与学习、进行研究探讨的情境。充分体现了新的课程理念。充分体现了"以学生发展为中心，重视学生的主体地位"的教学理念。主要体此刻如下几个方面。

一、主要的成功之处：

这节课主要采用了自主合作探究的学习方法，让学生观察、猜测，经过动手操作验证。整个教学思路清晰，重点突出，利用多媒体课件突破难点，收到了良好的效果。

1、创设生活情境，激发探究欲望

在教学中，教师首先让学生观察学校门口的两个花坛。引导学生经过观察主题图去发现图形，并利用主题图创设“比大小”这样的问题情境，使新旧知识得到了联系。让学生体验到了平行四边形来源于生活实际，这就使学生对学习的资料产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。

2、重视学生的自主探索和合作学习

《新课标》指出动手实践，主动探索和合作学习是小学生学习数学的重要方式。在教学中，经过先让学生利用数方格填表格的方法，猜想出平行四边形的面积=底×高，最终学生小组合作经过动手操作把平行四边形转变成长方形，进一步验证了学生的猜想，从而推导出平行四边形的面积公式。整个教学过程教师给学生创造了自主参与学习、进行研究探讨的情境。充分体现了新的课程理念。充分体现了"以学生发展为中心，重视学生的主体地位"的.教学理念。

二、不足之处：

在新课前没有复平行四边形的底和高。所以，在操作各推导过程中学生对这两个概念显得很生疏，很多学生在画平行四边形底和高时出错，影响了教学进度和教学效果。

三、质疑：

用数方格的方法计算平行四边形的面积时，教材在那里安排了一个长方形和一个平行四边形的面积，让学生填表后对它们进行比较，那里暗示了两个图形之间的联系。让学生用数方格的方法计算平行四边形的面积，然后在格里填出平行四边形的底和高与长方形的长和宽相比的资料，删去了长方形的部分，只留下一个平行四边形，不知这样处理是否适宜。