六年级上册第67页《圆的面积》教学设计

六年级上册第67页《圆的面积》教学设计

六年级上册第67页《圆的面积》教学设计

教学目标

1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。

3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。

教学重难点及学具准备

教学重点和难点：圆面积的计算公式推导。

教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

教学过程

课前谈话：

聊一聊《曹冲称象》的故事。

（设计意图：放松学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备；另一方面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。设计“怎么不直接称大象的重量？”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头代替大象”“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中的“转化”思想激活，为新课的教学做好思想方法上的准备。）

教学过程：

一、开门见山，揭示课题

（出示一个圆）大家看，这是什么图形？

我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

（设计题图：采用开门见山的的引入方式，这样设计简洁明快，结构紧凑，能保证把过程性目标落实到位。）

二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法

请你想一想，什么是圆的面积呢？

圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？

圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。

（设计意图：在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来，沟通知识之间的联系，促成迁移。）

怎样让扇形和三角形的面积接近一些？

现在，有两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？

把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。

（设计意图：“你们发现这两种方法的共同点了吗？”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。）

三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”

我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

为什么要折这么多份？

把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？

把圆剪成更多份，能让拼成的图形更接近平行四边形。

（设计意图：让学生真切地看到“自己想象的过程”，充分地体验“极限思想”。）

四、第三次探究，深化思维，推导公式

刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？

（设计意图：在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。

第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。）

五、解决问题

1、现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。（请一名学生到黑板上板演。）

（教师组织交流。）

2、知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。

（设计意图：因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习，以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。）

六、小结

时间过的很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？

我的课后反思

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者探索者”。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈，本堂课上我通过“圆能否转化成我们学过的图形呢？”“怎样能让转化后的图形与三角形平行四边形更接近呢？”“数学学习不仅需要动手操作，更需要动脑思考，能否在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式呢？”三个紧密联系又层层递进的问题，激发了学生强烈的探究愿望，因此，引发学生的学习兴趣，在这激励的作用下，学生们根据自己的知识经验，自主探究，交流合作，大胆尝试用自己独特的方式去解决问题，教师没有把自己的意图强加于学生，而是充分满足学生的探究需要，整节课在充分尊重学生思维发展的过程中，教师适时的加以引导、点拨，使学生学习的方向始终清晰明确，在探究的过程中，学生思维活跃，争相交流，不断迸发出创新思维的火花，真正体会到了数学探究的魅力！

专家课后点评

点评

本节课孙老师尊重学生的己有经验，以新颖的视角创设了符合学生认知特点、富有趣味和挑战的情境，有效组织和引导学生以探究为特征的研究性学习，亲历操作、发现、推理、归纳概括圆面积计算方法的全过程，激发学生的学习兴趣，丰富学生的感知，启迪学生探究与发现。有以下的特点：

1?、创造性地使用教材，将教材结构变为课堂结构。结构合理，扎实有效。

2?、注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法，自行推导出圆的面积公式。

3?、注重内容的活动性、探索性、直观性。给学生足够的时间与空间探索，敢于放手给学生，培养学生独立思考自主学习的能力。

?4、突出地体现了＂过程即目的＂。整节课是解决新问题的过程，也是渗透数学思想和运用数学思想的过程；是新知建构的过程，也是思维训练与提升数学素养的过程。