课题：1.1

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课题：1.1集合

课题：1.1集合教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 .（2）使学生初步了解“属于”关系的意义 .（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习导入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4）。二、新课讲解：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念（例题见课本）： 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z* 3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。练习题 1、教材P5练习 2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数。（不确定）（2）好心的人。（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）阅读教材第二部分，问题如下： 1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？ 2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。（二）集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式的解集可以表示为：或所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合{1000以内的质数} 注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。集合是点集，集合 = 是数集。（三）有限集与无限集 1、有限集：含有有限个元素的集合。 2、无限集：含有无限个元素的集合。 3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：练习题： 1、P6练习 2、用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 3、用列举法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2} ③ ④ {-1，1} ⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥ {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 三、小结：本节课学习了以下内容： 1．集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集） 2．集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共3种） 3．常用数集的定义及记法四、课后作业：教材P7习题1.1

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