八年级数学教案

关于八年级数学教案范文锦集7篇

在教学工作者实际的教学活动中，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家整理的八年级数学教案7篇，欢迎阅读与收藏。

八年级数学教案 篇1

一、学习目标及重、难点：

1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

难点：理解方差公式

二、自主学习：

(一)知识我先懂：

方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用

来表示。

给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

(二)自主检测小练习：

1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的.方差为 。

2、甲、乙两组数据如下：

甲组：10 9 11 8 12 13 10 7;

乙组：7 8 9 10 11 12 11 12.

分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小.

三、新课讲解：

引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;

问：(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数： = )

(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?(我们可以计算它们的极差，你发现了 )

归纳： 方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。

(一)例题讲解：

例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?、

测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

段巍 13 14 13 12 13

金志强 10 13 16 14 12

给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。

(二)小试身手

1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数是 ，但S = ，S = ，则S S ，所以确定

去参加比赛。

1、求下列数据的众数：

(1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2

2、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少?

四、课堂小结

方差公式：

给力提示：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

每课一首诗：求方差，有公式;先平均，再求差;

求平方，再平均;所得数，是方差。

五、课堂检测：

1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

六、课后作业：必做题：教材141页 练习1、2 选做题：练习册对应部分习题

七、学习小札记：

写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐!

八年级数学教案 篇2

教学目标：

1. 掌握三角形内角和定理及其推论;

2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;

3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

教学重点：

三角形内角和定理及其推论。

教学难点：

三角形内角和定理的证明

教学用具：

直尺、微机

教学方法：

互动式，谈话法

教学过程：

1、创设情境，自然引入

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?

问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?

对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)

新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。

2、设问质疑，探究尝试

(1)求证：三角形三个内角的和等于

让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。

问题1 观察：三个内角拼成了一个

什么角?问题2 此实验给我们一个什么启示?

(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)

问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?

其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。

(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?

学生回答后，电脑显示图表。

(3)三角形中三个内角之和为定值

，那么对三角形的'其它角还有哪些特殊的关系呢?问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?

问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?

问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?

其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。

这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。

3、三角形三个内角关系的定理及推论

引导学生分析并严格书写解题过程

八年级数学教案 篇3

总课时：7课时 使用人：

备课时间：第八周 上课时间：第十周

第4课时：5、2平面直角坐标系(2)

教学目标

知识与技能

1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置;

2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

过程与方法

1.经历画坐标 系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作 交流能力;

2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感态度与价值观

通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

教学过程

第一环节 感 受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点)

在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点 的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

练习：指出下列 各点以及所在象限或坐标轴：

A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取学生作答)

由点找坐标是已知点在直角坐标 系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让 你在直角坐标系中找点，你能找到吗?这就是本节课的内容。

第二环节 分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流)

1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

( 学生操作完毕后)

2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

观察所得的图形，你觉得它像什么?

分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快?

(出示学生的作品)画出是 这样的吗?这幅图画很美，你们觉得它像什么?

这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。

3.做一做

(出示投影)

在书上已建立的`直角坐标系画，要求每位同学独立完成。

(学生描点、画图)

(拿出一位做对的学生的作品投影)

你们观察所得的图形和它是否一样?若一样，你能判断出它像什么呢?

(像猫脸)

第三环节 学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论)

(补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

(3)(2，0)

观察所得的图形，你觉得它像什么?(像移动的菱形)

2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。

先独立完成，然后小组讨论是否正确。

第四环节 感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流)

本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连 线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

第五环节 布置作业

习题5、4

A组(优等生)1、2、3

B组(中等生)1、2

C组(后三分之一生)1、2

八年级数学教案 篇4

教学目标

一、教学知识点：

1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.

二、能力训练要求：

1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.

2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

三、情感与价值观要求

1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.

教学重点：旋转的基本性质.

教学难点：探索旋转的基本性质.

教学方法：

1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。

2、采用多媒体课件辅助教学。

教学过程：

一.巧设情景问题，引入课题

日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景). （1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的'转动呢？

1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.

2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.

3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.

4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.

二.讲授新课

在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.

议一议：（课本67页）答：(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.

(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.

(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.

(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.

(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的.

看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？

答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.

因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.

由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.

［例1］（课本68页例1）

［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出.

解：（见课本68页）

书上68页做一做

三．课堂练习

课本P69随堂练习.

1.解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°.

四.课时小结

五.课后作业：课本P69习题3.4 1、2、3.

六.活动与探究

1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.

结果：旋转现象为：

整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.

整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.

整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.

2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？

过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.

结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.

整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、 270°.前后的图形共同组成的.

整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的.

板书设计：略

教学反思：本节课仍然是图形的基本变换。借助多媒体教学直观生动形象。学生一般都能在教师的指导下掌握。也在培养学生的空间想象能力。

八年级数学教案 篇5

教学目标

1、知识与技能目标

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．

2、过程与方法

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

　　3、情感态度与价值观

(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．

教学重点：

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．

教学难点：

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．

教学准备：

多媒体

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．

学生汇总了四种方案：

（１） （２） （3）（4）

学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的`路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．

学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．

　　如图：

（１）中A→B的路线长为：AA’+d;

（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;

（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;

（４）中A→B的路线长为：AB.

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.

第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙两人相距多远？

2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？

　　第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）

内容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

内容：

作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．

要求：A组（学优生）：1、2、3

B组（中等生）：1、2

C组（后三分之一生）：1

板书设计：

教学反思：

八年级数学教案 篇6

教学目标：

1、掌握一次函数解析式的特点及意义

2、知道一次函数与正比例函数的关系

3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

教学重点：

1、 一次函数解析式特点

2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律

教学难点：

1、一次函数与正比例函数关系

2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

s＝570－95t．

说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．

问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

Ⅱ．导入新课

上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称

y是x的正比例函数。

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函数． h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．

(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．

(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的.值．

分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝?

若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．

例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值．

解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(x－3)＝3x－9．

(2) y是x的一次函数．

(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

1． 2

例5 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．

(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．

解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；

在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

Ⅲ．随堂练习

根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不

超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]

Ⅳ．课时小结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

Ⅴ．课后作业

1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7

(1)写出y与x之间的函数关系．

(2)y与x之间是什么函数关系．

(3)计算y＝－4时x的值．

2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

八年级数学教案 篇7

课题：三角形全等的判定(三)

教学目标：

1、知识目标：

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标：

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的'，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： (略)

强调说明：

(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证：AD⊥BC

分析：(设问程序)

(1)要证AD⊥BC只要证什么?

(2)要证∠1=

只要证什么?(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

证明：(略)