函数单调性

花心症由分享更新时间：2024-06-29 13:07:42

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函数单调性

课题：§1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1

1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？

yx1-11-13 函数图象是否具有某种对称性？

2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x) = x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? 2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

yx1-11-1

2．f(x) = -2x+1 1 从左至右图象上升还是下降 ______? 2 在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

yx1-11-13．f(x) = x2

1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题．2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1 求f(0)、f(1)的值；2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．