七年级数学教案

七年级数学教案实用（15篇）

作为一位不辞辛劳的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的七年级数学教案，希望对大家有所帮助。

七年级数学教案1

教学目的

1、了解一元一次方程的概念。

2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1、重点：解含有括号的.一元一次方程的解法。

2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1、解下列方程：

（1）5x—2=8（2）5+2x=4x

2、去括号法则是什么？“移项”要注意什么？

二、新授

一元一次方程的概念。

如44x+64=328 3+x=（45+x）y—5=2y+1问：它们有什么共同特征？

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

例1、判断下列哪些是一元一次方程

x= 3x—2 x—=—1

5x2—3x+1=0 2x+y=1—3y =5

例2、解方程（1）—2（x—1）=4

（2）3（x—2）+1=x—（2x—1）

强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“—”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充：解方程3x—[3（x+1）—（1+4）]=1

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

教科书第9页，练习，1、2、3。

四、小结

学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

五、作业

1、教科书第12页习题6。

2、第1题。

七年级数学教案2

教材分析：

本节课是新教材几何教学的第一节课，通过学生身边的现实生活中的实物，让学生感觉图形世界丰富多彩。经历从现实世界中抽象出几何图形的过程.激发学生学习几何的热情.。无需对具体定义的深刻理解，只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征。

教学目标：

知识目标：

在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。并能用自己的语言描述它们的某些特征。进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。

能力目标：

让学生经历“几何模形---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。

情感目标：

感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。

教学重点：

经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。

教学难点：

抽象能力的培养，学习热情的激发。

教学方法：

引导发现、师生互动。

教学准备：

多媒体课件、学生身边的实物等。

教学过程：

合作学习

问题1：

我们已学过的或认得的存有哪些几何体？

（学生讨论、交流）

问题2：

你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？

（学生讨论、举例）

课本中P162中的合作学习

（教师可多举一些平面与曲面的实例让学生感受、辨别）

特别指出：

数学中的.平面是可以无限伸展的

议一论

P163课内练习1

P163课内练习2

师生讨论指出：

线与线相交成点，面与面相交成线。

想一想：

观察下图，你发现什么？

师生讨论

议一议：

日常生活中的哪些事物给人以点、线的形象。

指出：

日常生活中点与面只是相对的一个感念。如：

在中国的地图上，北京是一个点；而在北京市地图上，北京是一个面。

活动探究：

P164课内练习3

应用拓展：

请以给定的图形“〇〇、△△、═”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。如图就是符合要求的一个图形。你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多。

议一议：

本节课有什么收获？

布置作业

七年级数学教案3

教学目标

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

重点:

邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

难点:

理解对顶角相等的性质的探索.

教学过程

一、读一读,看一看

教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.

学生欣赏图片,阅读其中的文字.

师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的'性质和平行的判定以及图形的平移问题.

二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?

学生观察、思想、回答,得出:

握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表:

两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

(1)师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

(2)初步应用.

练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

5.对顶角性质.

(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.

(2)教师把说理过程,规范地板书:

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

教师板书对顶角性质:对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

四、巩固运用

1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.

2.练习:

(1)课本P5练习.

(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.

五、作业

1.课本P9.1,2,P10.7,8.

2.选用课时作业设计.

课时作业设计

一、判断题:

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()

2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()

二、填空题:

1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

(1)(2)

2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.

三、解答题:

1.如图,直线AB、CD相交于点O.

(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.

2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?

课时作业设计答案:

一、1.×2.∨

二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,1602.150

三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130°(2)分别是49°,131°,49°,131°.

七年级数学教案4

教学目标

1 知识与技能：

使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法，能正确地进行计算。

2 过程与方法：

通过观察、操作、讨论的活动，使学生经历探究口算方法的全过程。

3 情感态度与价值观：

让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力。

教学重难点

1 教学重点：

掌握用整十数除的口算方法。

2 教学难点：

理解用整十数除的口算算理。

教学工具

多媒体设备

教学过程

1 复习引入

口算。

20×3= 7×50= 6×3=

20×5= 4×9= 8×60=

24÷6= 8÷2= 12÷3=

42÷6= 90÷3= 3000÷5=

2 新知探究

1、教学例1

有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？

（1）提出问题，寻找解决问题的方法。

师：从中你能获取什么数学信息？

师：怎样解决这个问题？

（2）列式 80÷20

（3）学生独立探索口算的方法

师：怎样算80÷20呢，请同学们先自己想一想、算一算，再说给同桌听一听。

学生汇报：

预设学生可能会有以下两种口算方法：

A.因为20×4=80，所以80÷20=4 这是想乘算除

B.因为8÷2=4， 所以80÷20=4 这是根据计数单位的组成

为什么可以不看这个“0”？ （ 80÷20可以想“8个十里面有几个二十？”）

这样我们就把除数是整十数的转化为我们已经学过的表内除法。

（4）师小结：

同学们有的用乘法算除法的，也有用表内除法来想的，都很好，那么你喜欢哪种方法呢？

把你喜欢的方法说给同桌听。

（5）检查正误

师：我们分的结果对不对？请同学们看屏幕（课件演示分的结果）

（6）用刚学会的方法再次口算，并与同桌交流你的想法

40÷20 20÷10 60÷30 90÷30

（7）探究估算的方法

出示：83÷20≈ 80÷19≈

师：你能知道题目要求我们做什么吗？你怎么知道的？你是怎样计算的？和同学们交流一下。

生：求83除以20、80除以19大约得多少，从题目中的约等号看出不用精确计算。

师：谁想把你的方法跟大家说一说。

预设：83接近于80,80除以20等于 4，所以83除以20约等于4。

19接近于20,80除以20等于 4，所以80除以19约等于4。

2、教学例2

（1）创设情境引出问题

师：谁会解决这个问题？

150÷50

（2）小组讨论口算方法

（3）你是怎么这样快就算出的呢？

A.因为15÷5=3，所以150÷50=3。

B.因为3个50是150，所以150÷50=3。

这一题跟刚才分彩旗的口算方法有不同吗？

都是运用想乘算除和表内除法这两种方法来口算的。

师：在解决分彩旗和刚才的问题中，我们共同探讨了除法的口算方法，（板题：口算除法）口算时，可以用自己喜欢的`方法来口算。

口算练习：150÷30 240÷80 300÷50 540÷90

3、估算

（1）探计估算的方法

师：你能知道题目要求我们做什么吗？

你能估吗？请先估算，再把你的估算方法与同伴交流，看看能否互相借鉴。

（2）谁想把你的方法跟大家说一说。

（3）总结方法：把被除数和除数都看作与原数比较接近的整十数再用口算方法算。

（4）判断估算是否正确：122÷60=2 349÷50≈8 为什么不正确？

3 巩固提升

1、独立口算

观察每道题，怎样很快说出下面除法算式的商？

如果估算的话把谁估成多少。

2、算一算、说一说。

（1）除数不变，被除数乘几，商也乘几。

（2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几。

3、解决问题

（1）一共要寄240本书，每包40本。要捆多少包？

你能找到什么条件、问题。你会解决吗？

240÷40 = 6(包)

答：要捆6包。

（2）这个小朋友也是一个爱看书的好孩子，她在看一本故事书。

出示条件：一共有120个小故事，每天看1个故事。

问题：看完这本书大约需要几个月？

问：要求看完这本书大约需要几个月？必须要知道哪些条件，你会求吗？

120÷30 = 4(个)

答：看完这本书大约需要4个月。

课后小结

这节课你有什么收获？还有什么问题？

本节课学习了整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法，能正确地进行计算。

板书

口算除法

有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？

80÷20=

七年级数学教案5

一、课题

2.1数怎么不够用了（2）

二、教学目标

1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；

2．培养学生树立分类讨论的思想。

三、教学重点和难点

重点

难点

有理数包括哪些数．

有理数的分类及其分类的标准．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么是正、负数？

2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．

3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？

4．什么是整数？什么是分数？

根据学生的回答引出新课．

（二）、讲授新课

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数，即

有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的.译名应译作“比

3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

（三）、运用举例 变式练习

例1

将下列数按上述两种标准分类：

例2

下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：

课堂练习

25、-100按两种标准分类．

2、下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？

（四）、小结

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

七、练习设计

1．把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：

正整数集合：｛ …｝；

负整数集合：｛ …｝；

正分数集合：｛ …｝；

负分数集合：｛ …｝．

2．填空题：

的数是______，在分数集合里的数是______；

(2)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．

3．选择题

(1)-100不是

A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数

(2)在以下说法中，正确的是[ ]

A．非负有理数就是正有理数

B．零表示没有，不是有理数

C．正整数和负整数统称为整数

D．整数和分数统称为有理数

八、板书设计

2．1数怎么不够用了（2）

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结

（二）观察发现 例1、例2

（四）课堂练习 练习设计

九、教学后记

在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述．他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力．

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：

1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；

2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．

七年级数学教案6

授课教师：

授课时间：

课型：新授

课题：3.1.2等式的性质主备：

教学目标

基础知识：理解并掌握等式的性质

基本技能：利用等式的性质对简单的方程进行求解

基本思想

方法：数形结合思想、转化的思想、从特殊到一般

基本活动经验利用等式的性质进行解题时，左右两边进行的是同一种运算，加减乘除的是同一个数或式子（0不能左除数），且不能漏乘

教学

重点理解等式的性质并能利用等式的性质解方程

教学

难点由具体实例抽象出等式的性质

教具资料准备教师准备：教材、课件

学生准备：教材、导航

教学过程

教学内容自备补充集备补充

一、创设情境、引入课题：

幻灯片演示：

通过天平左右两边砝码的变化，发现、归纳等式的性质

（教师原式演示、引导，学生发现、归纳）

二、操作与探究

1、观察与操作

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡

2、规律归纳

【等式性质１】

【等式性质2】

强调0不能做除数

判断

1、如果x=y，那么x+a=y—a 2、如果m—2=n—2，那么m—2+1=m—2+3

3、如果a=b，那么ac=bd 4、如果ac=bc，那么a=b

注意

1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。

2、等式两边加或减，乘或除以的`数一定是同一个数或同一个式子。

3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

练习：见大屏幕强化等式性质

三、巩固应用、解决问题

1、例题解析：

用等式的性质解方程

2、基础知识训练：

3、知识拓展与拔高训练

思考：

如何检验一个数是否是方程的解？

四、知识小结与活动经验

对自己说，你有什么收获？

对老师说，你还有什么困惑？

小组研究观察的结论

利用等式性质解方程强化等式性质的理解

强调c不为零的条件

利用等式性质最终将方程化为x=a的形式

体现了化归的思想

五、作业布置：B层85页4、10、11

A层85页4、10、11、导航

板书设计

等式的性质

例题

练习

课后反思等式性质2特别注意等式两边除以一个不为零的数或式子，同时强调同种运算和同一个数和式子

七年级数学教案7

教学目标

使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；

能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；

经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

教学难点

用有理数估计一个无理的大致范围。

知识重点

用有理数估计一个无理的大致范围。

对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系。

使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力。知识点一：多边形的概念

⑴多边形定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做________、

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做____________。（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形、）

多边形的表示：用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针的顺序。如五边形ABCDE。

⑵多边形的边、顶点、内角和外角、

多边形相邻两边组成的角叫做______________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做________________、

⑶多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的.线段，叫做___________________、画一个五边形ABCDE，并画出所有的对角线。知识点二：凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的______，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是______多边形、

知识点二：正多边形

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_____________、

探究多边形的对角线条数

知识点三：多边形的内角和公式推导

1、我们知道三角形的内角和为__________、

2、我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是______°、

3、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

4、画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果、从中你得到什么结论？

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和、再画几个四边形，？量一量、算一算、你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180？°得出这个结论？结论：。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，？请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______、

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______、探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______、

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于______________、

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形、除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

知识点四：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，？这些外角的和叫做六边形的外角和、六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？多边形的外角和定理：。理解与运用

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°、求：∠B与∠D的关系、

自我检测：

（一）、判断题、

1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加、（）

2、当多边形边数增加时、它的外角和也随着增加、（）

3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等、（）

4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形、（）

5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角、（）

（二）、填空题、

1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为

2、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为

3、内角和等于外角和的多边形是边形、

4、内角和为1440°的多边形是

5、若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形、

6、五边形的对角线有

7、一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为

8、多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为

9、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠、

10、四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有锐角最

（三）解答题

1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？

2、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的则这个多边形是几边形？

3、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

4、一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的

5、一个多边形少一个内角的度数和为2300°、

（1）求它的边数；

（2）求少的那个内角的度数、

七年级数学教案8

教学目标

1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；

2，利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）

3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学难点

深化对正负数概念的理解

知识重点

正确理解和表示向指定方向变化的量

教学过程（师生活动）

设计理念

知识回顾与深化

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示。这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）。那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论。（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为+7℃和-5℃，这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数。那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数？

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？“数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。所举的例子，要考虑学生的可接受性。“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明。这个问题只要初步认识即可，不必深究。

问题3：教科书第6页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的`例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）。

类似的例子很多，如：水位上升-3m，实际表示什么意思呢？收人增加-10%，实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进行补充。

这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健。这种描述具有相反数的影子，例如第(1)题中小明的体重可说成是减少-2kg，但现在不必向学生提出。

巩固练习教科书第6页练习

阅读思考

教科书第8页阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流

小结与作业

课堂小结以问题的形式，要求学生思考交流：

1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？

2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数。）

本课作业1，必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题

3，选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指

定方向变化的量。

2，“数0既不是正数，也不是负数，’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分。在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助。由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课。

3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解。

4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识。通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣。

七年级数学教案9

一、教学目标

1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．

2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．

3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．

4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．

二、学法引导

1．教师教法：启发式引导发现法．

2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

判定定理的推导和例题的`解答．

（二）难点

使用符号语言进行推理．

（三）解决办法

1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．

2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

三角板、投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．

2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．

3．通过学生自己总结完成小结．

七、教学步骤

（一）明确目标

掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．

（二）整体感知

以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，复习引入

师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．

学生活动：学生口答第1、2题．

师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？

学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．

教师将第3题图形画在黑板上．

学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．

师：要求学生写出符号推理过程，并板书．

【教法说明】

本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．

师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？

学生活动：同分内角．

师：它们有什么关系．

学生活动：互补．

师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．

七年级数学教案10

教学目标

1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题;

2.初步培养学生观察、分析及概括的能力;

3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式.

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的.灵活应用。

2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3.在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式.

七年级数学教案11

教学目标

1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念;

2，利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)

3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学难点

深化对正负数概念的理解

知识重点

正确理解和表示向指定方向变化的量

教学过程(师生活动)

设计理念

知识回顾与深化

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?

问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?学生思考并讨论.(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准.这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考)

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为+7℃和-5℃，这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢?(表示为0℃)，它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数?

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类? “数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分.在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界.了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解;且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。所举的例子，要考虑学生的可接受性.“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明.这个问题只要初步认识即可，不必深究.

问题3：教科书第6页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页).

类似的例子很多，如：水位上升-3m，实际表示什么意思呢?收人增加-10%，实际表示什么意思呢?等等。可视教学中的实际情况进行补充.

这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的.应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健.这种描述具有相反数的影子，例如第(1)题中小明的体重可说成是减少-2kg，但现在不必向学生提出.

巩固练习教科书第6页练习

阅读思考

教科书第8页阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流

小结与作业

课堂小结以问题的形式，要求学生思考交流：

1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化?

2，怎样用正负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示;特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)

本课作业1，必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题

3，选做题：教师自行安排

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指

定方向变化的量。

2，“数0既不是正数，也不是负数，’(要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解)也应看作是负数定义的一部分.在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助.由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课.

3，教科书的例子是用正负数表示(向指定方向变化的)量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解.

4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识.通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣.

七年级数学教案12

1．教学重点、难点

重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

2．本节知识结构：

本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。课文先进一步说明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。

3．重点、难点分析：

列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。

如：用代数式表示：比 的2倍大2的数。

分析 本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。比的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比的2倍大2。大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即 的2倍则为小数，大后边的量2即为差。所以本小题是已知小数和差求大数。因为大数=小数+差，所以所求的数为：2 +2.

4．列代数式应注意的问题：

（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的.数量关系。如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。

（2）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。

5．教法建议：

列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这样老师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计一定数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。

七年级数学教案13

一、内容和内容解析

1、内容

平移作图与平移变换的应用、

2、内容解析

平移作图是平移性质的应用、平移作图有利于培养学生观察、分析和动手操作的技能，它是应用平移变换解决问题的基础、利用平移变换分析和解决实际问题，体现了图形变换思想和转化思想、平移是本套教材首先介绍的基本的图形变换、由于平移、旋转和轴对称变换都不改变图形的形状和大小，因此我们可以将一些不规则平面图形通过变换转化为规则的平面图形，利用规则图形的性质来解决问题、对平移变换应用的研究，对今后学习其他图形变换有着“示范”的作用、

本节课是在学生已经学习了平移的概念和性质的基础上，研究简单的平移作图和利用平移变换解决实际问题、由于平移在日常生活中很常见，生活中很多美丽的图案都可以利用平移制作出来，因此让学生多举一些有关平移的例子，有利于学生体会平移与生活的联系，提高对平移的认识、

上节课通过模板让学生想象动手平移的过程，探索出平移的性质，本节课则既要动手操作画图，又要发挥想象，考虑平移后的情况，以利于应用规则图形解决问题，从教学要求上看是更进了一步、

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：平移性质的作图应用、

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形、

（2）能够运用平移的概念和性质解决简单的实际问题、

2、目标解析

（1）学生能作出一个简单平面图形在给定平移方向和平移距离情况下平移后的图形；对于网格中的平移作图，要求能作出在同时给出横向和纵向移动距离的情况下移动后的图形；

（2）学生能够灵活运用“平移时，图形的形状和大小不变”的性质，将图形平移，利用得到的规范图形解决问题、

三、教学问题诊断分析

平移作图实际上就是作平行线和作一条线段等于已知线段的应用，学生理解不会很困难、而运用平移变换解决简单的实际问题涉及平移的概念（平移方向和平移距离）、平移的性质（平移不改变图形的形状和大小），以及相关规则图形的知识、从能力方面看，需要具有一定的观察、归纳、探索能力，因此需要教师在教学过程中进行不断地引导，让学生逐步感悟、领会，并在解题中灵活运用、

所以本节课的教学难点是：利用平移变换解决实际问题、

四、教学过程设计

1、梳理旧知，引出新课

多媒体显示下面两组图片、

问题1观察这两组图片，你能说出平移具有的特征吗？

师生活动学生观察、回答，说出平移的特征，若出现错误或不完整，请其他学生修正或补充、教师点评、梳理所学的知识：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形上的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等、

【设计意图】让学生借助图片梳理回忆，一方面避免学生死记硬背平移的特征，另一方面又能加深学生对平移的.定义及性质的理解、

追问1我们在研究平移的性质时，是通过水平方向平移得出的，图形平移的方向是否紧限于水平？

师生活动学生观察、回答，教师作必要说明、

【设计意图】通过问题梳理上节的内容，同时意识到对于平移变换，除了有水平方向的平移外，还有其他方向的平移，平移的基本特征对于其他方向的平移也是适用的、

追问2平移在我们生活中是很常见的，利用平移可以制作很多美丽的图案、你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

师生活动学生思考并举例，教师点评，注意例子的广泛性、

【设计意图】让学生多举平移的例子，说明平移在实际生活中的广泛应用，体会平移与生活的联系，提高对平移的再认识、

2、动手操作，应用性质

例1如图，平移三角形，使点移到到点、画出平移后的三角形、

问题2

（1）确定一个图形平移后的位置，除需要原来图形的位置外，还需要什么条件？本题中是否具备这样的条件？

（2）图形平移后的对应点有什么特征？作出点、点的对应点，能确定三角形的位置吗？

（3）如何确定点、点平移后的位置以及平移后的三角形？

师生活动教师通过不断追问，引导学生回答，让学生叙述作法，教师板书，并画图（如下图），同时学生在自己的练习本上画图，并展示学生的作品、教师提醒学生注意这里三角形的顶点是关键点，找到三角形平移后的关键点，就能完成三角形的平移、

【设计意图】通过搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”，将问题转化为作平行线和作一条线段等于已知线段、使学生明白确定一个平移后的位置需要的条件是：

（1）图形原有的位置；

（2）图形平移的方向；

（3）图形平移的距离、

练习

如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形、

师生活动多媒体展示问题，学生独立在练习本上完成、

【设计意图】及时训练，使学生进一步熟悉平移在作图中的应用、通过学生实际操作，进一步理解平移的基本性质，提高学生动手操作能力，更重要的是获得学习数学的经验、

3、例题示范，学会应用

例2下图是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长为18cm，上面横竖各有两道装饰红条，红条宽都是2cm，请用平移知识求蓝色部分板面的面积、

师生活动教师引导学生分析解题思路：

⑴能否通过平移将蓝色部分集中在一起？对于这一点，学生可能出现的方案，做好预设，可以用投影进行演示；

⑵学生独立完成解题过程，两名学生板书；

⑶师生共同评析学生的解题过程、

【设计意图】利用平移解决生活中的简单问题，提高学生的数学应用意识、让学生理解题意，想象动手平移的过程，引导学生将蓝色部分板面集中到一起，以便于集中求出蓝色部分板面的面积，使问题变得简单、

练习

如图，在长方形ABCD中，AD=2AB，E、F分别为AD及BC的中点，扇形FBE、CFD的半径FB与CF的长度均为1cm，请用平移知识求出阴影部分的面积和、

师生活动教师提出问题，学生独立完成，教师巡视指导，完成后总结一般方法、

【设计意图】利用平移变换解决问题有时不仅简便，而且还是必要的方法，应引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性方法、一般而言，我们习惯上把所要探究的图形，通过平移适当集中，这样可以给解决问题带来意想不到的效果、

4、小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用平移作图需要确定哪些条件？

（2）利用平移解决实际问题需要注意什么？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心————利用平移性质作图、

5、布置作业：

教科书习题5、4第2，3，4，6题、

七年级数学教案14

教学目标

1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点

　　重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

1?用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；( -7)

(4)乙数比x大16%?((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2?在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习这个问题?

　　二、讲授新课

例1 用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%?

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数?

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x?

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x?

例2 用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的 与乙数的 的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式?

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律?但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序?

例3 用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数?

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n； (2)5m+2?

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)?

例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的 ；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的 的和?

分析：启发学生，做分析练习?如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”?

解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a?

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力?)

例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的 ，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个； (2)( m)m个?

三、课堂练习

1?设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的' 的和； (2)甲数的 与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商?

2?用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数?

3?用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数?

〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1?怎样列代数式?2?列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备?要求学生一定要牢固掌握?

五、作业

1?用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2?已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

学法探究

已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看 有没有规律.

当圆环为三个的时候，如图：

此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：

解：

=99a+b(cm)

七年级数学教案15

教学目标：

1、知识与技能

（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法

通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

重点、难点：

1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0。

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

二、合作交流，解读探究

1、某市某一天的温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。“运进”和“运出”，其意义是相反的。

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：同学们成了发明家。甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……。其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是这样来的。

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作—5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作—155米；

教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

2、给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的'数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

3、给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

4、有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。

三、总结反思

引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“—”号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。

四、课后作业：课本P5习题1。1A第1、2、4题。