由一道高考数学错题引发的思考
由一道高考数学错题引发的思考
李 林
(新疆维吾尔自治区阜康市第一中学)
摘 要:数学课程标准提出数学学科特点具有应用性、灵活性、抽象性、准确性。说到准确性,要求学生计算过程要准确,计算结果要经得住检验。2013年全国高考数学理科试题(浙江卷)第15题,由于出题者和审题人的疏忽,导致出现了一个错题。究其原因可能是因为此题是一道填空题,出题人在编制题目时并没有对结果进行检验,从而导致在影响如此重大的考试中出现错题,值得数学老师认真反思。
关键词:准确性;检验;高考错题
下面就题目本身以及可能出现的问题加以说明。
设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若FQ=2,则直线的斜率等于。
给出的参考答案是k=±1,大致的解法有两种:
解法一:(点差法)
但我们在汲取了浙江高考题的失误教训后,会发现将所得直线代入双曲线方程,消y后可得2x2-4x+3=0,该二次方程的判别式?驻<0,也就是说直线与双曲线无交点,故不存在这样的直线使得题目中的条件成立。
通过以上两题,笔者认为不论我们在编制题目还是在解类似问题时,结果的检验很关键,应努力做到准确、严谨,尽信书不如无书。
作者简介:李林,男,硕士研究生,新疆阜康市第一中学,计算数学。
编辑 杨兆东